【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,點E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.
(1)求證PA∥平面EDB;
(2)求二面角C﹣PB﹣D的大。
【答案】
(1)證明:連結AC,BD,交于點O,連結OE,
∵底面ABCD是正方形,∴O是AC的中點,
∵點E是PC的中點,∴OE∥PA,
∵OE平面EBD,PA平面EBD,
∴PA∥平面EDB
(2)解:以D為原點,DA,DC,DP為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,
設PD=DC=1,則D(0,0,0),P(0,0,1),
B(1,1,0),C(0,1,0),
=(0,0,1), =(1,1,0), =(0,1,﹣1),
=(1,1,﹣1),
設平面PBC的法向量 =(x,y,z),平面PBD的法向量 =(a,b,c),
則 ,取y=1,得 =(0,1,1),
,取a=1,得 =(1,﹣1,0),
設二面角C﹣PB﹣D的大小為θ,
則cosθ= = = ,
∴θ=60°,
∴二面角C﹣PB﹣D的大小為60°.
【解析】(1)連結AC,BD,交于點O,連結OE,則OE∥PA,由此能證明PA∥平面EDB.(2)以D為原點,DA,DC,DP為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D的大。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ln(1﹣ )+1,則f(﹣7)+f(﹣5 )+f(﹣3)+f(﹣1)+f(3 )+f( 5)+f(7 )+f( 9)=( )
A.0
B.4
C.8
D.16
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設f(x)=2sin(180°﹣x)+cos(﹣x)﹣sin(450°﹣x)+cos(90°+x).
(1)若f(α)= α∈(0°,180°),求tanα;
(2)若f(α)=2sinα﹣cosα+ ,求sinαcosα的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設 、 為平面向量,若存在不全為零的實數(shù)λ,μ使得λ +μ =0,則稱 、 線性相關,下面的命題中, 、 、 均為已知平面M上的向量. ①若 =2 ,則 、 線性相關;
②若 、 為非零向量,且 ⊥ ,則 、 線性相關;
③若 、 線性相關, 、 線性相關,則 、 線性相關;
④向量 、 線性相關的充要條件是 、 共線.
上述命題中正確的是(寫出所有正確命題的編號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若A,B,C成等差數(shù)列,2a,2b,2c成等比數(shù)列,則sinAcosBsinC=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在五面體ABCDEF中,F(xiàn)A⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M為EC的中點,AF=AB=BC=FE= AD.
(1)求異面直線BF與DE所成的角的大。
(2)證明平面AMD⊥平面CDE;
(3)求銳二面角A﹣CD﹣E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2ax2+4(a﹣3)x+5在區(qū)間(﹣∞,3)上是減函數(shù),則a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex+a(x﹣1)2 . (Ⅰ)討論f(x)的單調性;
(Ⅱ)若f(x)有兩個零點,求a的取值范圍.
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