【題目】設(shè) 、 為平面向量,若存在不全為零的實(shí)數(shù)λ,μ使得λ =0,則稱 、 線性相關(guān),下面的命題中, 、 均為已知平面M上的向量. ①若 =2 ,則 線性相關(guān);
②若 、 為非零向量,且 ,則 、 線性相關(guān);
③若 、 線性相關(guān), 、 線性相關(guān),則 線性相關(guān);
④向量 、 線性相關(guān)的充要條件是 共線.
上述命題中正確的是(寫出所有正確命題的編號(hào))

【答案】①④
【解析】解:若 、 線性相關(guān),假設(shè)λ≠0,則 =﹣ ,故 是共線向量.

反之,若 是共線向量,則 =﹣ ,即λ =0,故 線性相關(guān).

線性相關(guān) 等價(jià)于 是共線向量.①若 =2 ,則 ﹣2 =0,故 線性相關(guān),故①正確.②若 為非零向量, ,則 不是共線向量,不能推出 線性相關(guān),故②不正確.③若 線性相關(guān),則 線性相關(guān),不能推出若 線性相關(guān),例如當(dāng) = 時(shí),

可以是任意的兩個(gè)向量.故③不正確.④向量 線性相關(guān)的充要條件是 是共線向量,故④正確.

所以答案是 ①④.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用向量的共線定理,掌握設(shè),其中,則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),向量、共線即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四面體A﹣BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2 .M是AD的中點(diǎn),P是BM的中點(diǎn),點(diǎn)Q在線段AC上,且AQ=3QC.

(1)證明:PQ∥平面BCD;
(2)若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°,求∠BDC的大。

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【題目】已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),P(3,0)是E的焦點(diǎn),過P的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N(﹣12,﹣15),則E的方程式為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)環(huán)保部通報(bào),2016年10月24日起,京津冀周邊霧霾又起,為此,環(huán)保部及時(shí)提出防控建議,推動(dòng)應(yīng)對(duì)工作由過去“大水漫灌式”的減排方式轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)現(xiàn)精確打擊.某燃煤企業(yè)為提高應(yīng)急聯(lián)動(dòng)的同步性,新購(gòu)置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備,使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,以降低對(duì)大氣環(huán)境的污染,已知過濾后廢氣的污染物數(shù)量N(單位:mg/L)與過濾時(shí)間t(單位:小時(shí))間的關(guān)系為N(t)=N0e﹣λt(N0 , λ均為非零常數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))其中N0為t=0時(shí)的污染物數(shù)量,若經(jīng)過5小時(shí)過濾后污染物數(shù)量為 N0
(1)求常數(shù)λ的值;
(2)試計(jì)算污染物減少到最初的10%至少需要多少時(shí)間?(精確到1小時(shí)) 參考數(shù)據(jù):ln3≈1.10,ln5≈1.61,ln10≈2.30.

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【題目】將函數(shù)y=sin(x﹣ )的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移 個(gè)單位,得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(x∈R,A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示:
(1)試確定f(x)的解析式;
(2)若f( )= ,求 的值.

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)求證PA∥平面EDB;
(2)求二面角C﹣PB﹣D的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=x2 在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k﹣1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍( )
A.[1,+∞)
B.[1,
C.[1,+2)
D.

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面是菱形,PA⊥面ABCD,PA=AD=2,∠ABC=60°,E為PD中點(diǎn).

(1)求證:PB∥平面ACE;
(2)求二面角E﹣AC﹣D的正切值.

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