Question

下列四個命題
①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2
②已知命題p：?x₀∈R，tanx₀=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0．則命題“p∧￢q”是假命題
③設(shè)回歸直線方程為

y

=2.5-2x，當(dāng)變量x增加1個單位時，y平均增加2個單位
④

∫

π 0

sinxdx值等于2
其中正確的命題是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：對于①，畫出正態(tài)分布N（0，σ²）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對稱性可得結(jié)果．
對于②，先由正切函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)出命題P是真命題，再由二次函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)出命題q為真命題．由此得到“p∧￢q”是假命題．
對于③，回歸方程為

y

=2.5-2x，變量x增加一個單位時，則變量

y

平均減少2個單位，得到結(jié)果．
對于④，根據(jù)積分公式直接進(jìn)行計算即可．

解答： 解：①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＜-2）=0.1
故P（ξ＞2）=0.1，故①不正確；
②命題p：當(dāng)x₀=

π

4

，tanx₀=1，故p為真命題；
命題q：由于x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0，故q為真命題；
則命題“p∧￢q”是假命題，故②正確；
③回歸方程為

y

=2.5-2x，變量x增加一個單位時，則變量

y

平均減少2個單位，
故③不正確；
④

∫

π 0

sinxdx=(-cosx)

|

π 0

=-cosπ-（-cos0）=2，故④正確；
故答案為：②④

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．