【題目】某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為2,4,4.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.
(I)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;
( II)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE.
(1)求證:AB∥平面CDE;
(2)求證:平面ABCD⊥平面ADE.
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【題目】若命題p:曲線 =1為雙曲線,命題q:函數(shù)f(x)=(4﹣a)x在R上是增函數(shù),且p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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【題目】已知直線: ax+by=1(其中a,b是實數(shù)) 與圓:x2+y2=1(O是坐標(biāo)原點)相交于A,B兩點,且△AOB是直角三角形,點P(a,b)是以點M(0,1)為圓心的圓M上的任意一點,則圓M的面積最小值為 .
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【題目】已知△ABC,|AB|=8,AC與BC邊所在直線的斜率之積為定值m,
(1)求動點C的軌跡方程;
(2)當(dāng)m=1時,過點E(0,1)的直線l與曲線C相交于P、Q兩點,求P、Q兩點的中點M的軌跡方程.
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【題目】習(xí)大大構(gòu)建的“一帶一路”經(jīng)濟帶的發(fā)展規(guī)劃已經(jīng)得到了越來越多相關(guān)國家的重視和參與.岳陽市旅游局順潮流、乘東風(fēng),聞訊而動,決定利用旅游資源優(yōu)勢,擼起袖子大干一場.為了了解游客的情況,以便制定相應(yīng)的策略.在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數(shù),畫出莖葉圖如下:
(1)若景點甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125,景點乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124,求的值;
(2)若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù).今從這段時期內(nèi)任取4天,記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為,求概率;
(3)現(xiàn)從上圖的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點中各取1天),記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為,求的分布列和期望.
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【題目】如圖,過拋物線y2=2px(p>0)焦點F的直線l交拋物線于點A、B,交其準(zhǔn)線于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為( )
A.y2=3x
B.y2=9x
C.y2= x
D.y2= x
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【題目】已知圓O:x2+y2=4與x軸負半軸的交點為A,點P在直線l: x+y﹣a=0上,過點P作圓O的切線,切點為T.
(1)若a=8,切點T( ,﹣1),求直線AP的方程;
(2)若PA=2PT,求實數(shù)a的取值范圍.
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