【題目】已知實數(shù)，滿足，實數(shù)，滿足，則的最小值為__________．

【答案】1

【解析】由ln(b+1)+a3b=0,得a=3bln(b+1),則點(b,a)是曲線y=3xln(x+1)上的任意一點，

由2dc =0,得c=2d ,則點(d,c)是直線y=2x 上的任意一點，

因為(ac)2+(bd)2表示點(b,a)到點(d,c)的距離的平方，即曲線上的一點與直線上一點的距離的平方，

所以(ac)2+(bd)2的最小值就是曲線上的點到直線距離的最小值的平方,即曲線上與直線y=2x 平行的切線到該直線的距離的平方。

，令y′=2，得x=0，此時y=0，即過原點的切線方程為y=2x，

則曲線上的點到直線距離的最小值的平方d2= =1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則函數(shù) 的定義域為（ ）
A.[0，+∞）
B.[0，16]
C.[0，4]
D.[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其圖象與y軸的交點為（0，1），且滿足f（1﹣x）=f（1+x）．

（1）求f（x）；

（2）設(shè) ，m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；

（3）設(shè)h（x）=lnf（x），若對于一切x∈[0，1]，不等式h（x+1﹣t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）過點 ，且離心率e為 ．

（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點，判斷點G 與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=﹣x3符合條件②的區(qū)間[a，b]
（2）判斷函數(shù)f（x）= 是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）若y=k+ 是閉函數(shù)，求實數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為2，4，4．現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會．
（I）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；
（ II）設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=log （2x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.（0，2）
B.（﹣∞，1]
C.[1，2）
D.（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年出現(xiàn)各種食品問題，食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病．為了解三高疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患三高疾病

不患三高疾病

合計

男

6

30

女

合計

36

（1）請將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？

（2）為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量，并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=2，AA1=6．若E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點，且BE=B1E，C1F= CC1 ， 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

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