已知函數(shù)f(x)=
(2a-1)x+7a-2(x＜1)
ax(x≥1)
在（-∞，+∞）上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍為
 
分析：由函數(shù)單調性的定義，若函數(shù)f(x)=
(2a-1)x+7a-2(x＜1)
ax(x≥1)
在（-∞，+∞）上單調遞減，我們可以得到函數(shù)在每一個子區(qū)間上都是單調遞減的，而且在兩個函數(shù)的分界點，如本題中x=1處，f1（x）≥f2（x），這也是本題的易忽略點．
解答：解：若函數(shù)f(x)=
(2a-1)x+7a-2(x＜1)
ax(x≥1)
在（-∞，+∞）上單調遞減
則
2a-1＜0
0＜a＜1
(2a-1)+7a-2≥a

解得：
3
8
≤a＜
1
2
)
故答案為：[
3
8
，
1
2
)
點評：若分段函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調遞減，我們可以得到函數(shù)在每一個子區(qū)間上都是單調遞減的，而且在兩個函數(shù)的分界點x0，（本題中x=1處），f1（x0）≥f2（x0）；若分段函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調遞增，我們可以得到函數(shù)在每一個子區(qū)間上都是單調遞增的，而且在兩個函數(shù)的分界點x0，f1（x0）f2（x0）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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