如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE=1，連接EC、ED，則cos2∠CED=（　�。�
A、
1
3
B、
3
5
C、
2
3
D、
4
5
考點(diǎn)：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由正方形邊長與AE相等，得到三角形AED為等腰直角三角形，確定出∠EDC=135°，再直角三角形BCE中，利用勾股定理求出CE的長，在三角形CDE中，利用正弦定理求出sin∠CED的值，所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，把sin∠CED的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為1，
∴∠B=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD=AE=1，
∴△AED為等腰直角三角形，
∴∠AED=∠ADE=45°，
∴∠EDC=135°，
在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得：EC=
EB2+BC2
=
22+12
=
5
，
在△DEC中，利用正弦定理得：
EC
sin∠EDC
=
DC
sin∠CED
，即
5
sin135°
=
1
sin∠CED
，
∴sin∠CED=
10
10
，
則cos2∠CED=1-2sin2∠CED=
4
5
．
故選：D．
點(diǎn)評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及正弦定理，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是
 
．
①對任意x∈（-∞，1），都有f（x）＜0；
②存在x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式
4x-y+2≥0
2x+y-8≥0
x≤2
，設(shè)z=
y
x
，則z的最大值與最小值的差為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個動點(diǎn)，則
OA
•
OM
的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0]
B、[-1，2]
C、[0，1]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A、命題“若p，則q”與命題“若非q，則非p”互為逆否命題
B、“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分而不必要條件
C、為得到函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象只需把y=sin（2x+
π
6
）的圖象向右平移
π
4
個長度單位
D、命題q：?x∈R，sinx-cosx≤
2
，則￢q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題是真命題的有（　　）
①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題；
②“若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實(shí)根”的逆否命題；
③“全等三角形的面積相等”的否命題．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列古典概型的說法中正確的個數(shù)是（　�。�
①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；
②每個事件出現(xiàn)的可能性相等；
③基本事件的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A包含k個基本事件，則P（A）=
k
n
；
④每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列a1，a2，…，an為n（n=2，3，4，…）階“期待數(shù)列”：
①a1+a2+a3+…+an=0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．
（1）若等比數(shù)列{an}為2k（k∈N*）階“期待數(shù)列”，求公比q及{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若一個等差數(shù)列{an}既是2k（k∈N*）階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”{an}的前k項(xiàng)和為Sk（k=1，2，3，…，n）：
（i）求證：|Sk|≤
1
2
；
（ii）若存在m∈{1，2，3，…，n}使Sm=
1
2
，試問數(shù)列{Sk}能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐S-ABCD的各棱長為5，底面為正方形，各側(cè)面均為正三角形，求它的表面積．

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同步練習(xí)冊答案