【題目】如圖,四棱錐中, , 側(cè)面為等邊三角形, ,

(1)證明: ;

(2)求二面角的平面角的正弦值。

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:

(1)由題意可得, 結(jié)合線面垂直的判斷定理可得;

(2)首先找到二面角的平面角,然后結(jié)合幾何關(guān)系可得二面角的平面角的正弦值為.

試題解析:

(1) 解:取 的中點(diǎn) ,連結(jié), ,則四邊形 為矩形。

即: , ,

因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形, ,所以,且

又因?yàn)?/span>,所以 ,

所以 ,而 , ,所以。

2 (2)過(guò)點(diǎn) ,因?yàn)?/span> , ,所以,

又因?yàn)?/span>,,

由平面與平面垂直的性質(zhì),知,

中,由 ,

,所以 。

過(guò)點(diǎn) ,取中點(diǎn),連結(jié) ,

為二面角的平面角,

因?yàn)?/span> ,所以 ,所以 ,

中,由 ,求得

中, , ,

所以

,得 ,

解得,

所以 ,

故二面角的平面角的正弦值為 。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),且圓心在直線.

)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與圓相交所得弦長(zhǎng)為,求直線的方程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線上.

(1)若圓分別與軸、軸交于點(diǎn)、(不同于原點(diǎn)),求證:的面積為定值;

(2)設(shè)直線與圓交于不同的兩點(diǎn),且,求圓的方程;

(3)設(shè)直線(2)中所求圓交于點(diǎn)、, 為直線上的動(dòng)點(diǎn),直線,與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為,,且,在直線異側(cè),求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高中有高一新生500名,分成水平相同的兩類教學(xué)實(shí)驗(yàn),為對(duì)比教學(xué)效果,現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人,60人進(jìn)行測(cè)試

1)求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人?

2)經(jīng)過(guò)測(cè)試,得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表:

175分以上兩類參加測(cè)試學(xué)生成績(jī)的莖葉圖

2100名測(cè)試學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖

下圖表格:100名學(xué)生成績(jī)分布表:

先填寫頻率分布表中的六個(gè)空格,然后將頻率分布直方圖(圖2)補(bǔ)充完整;

該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽,求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.

當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞減區(qū)間;

將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),

得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左、右焦點(diǎn)分別在軸上,離心率為,在其上有一動(dòng)點(diǎn),到點(diǎn)距離的最小值是1.過(guò)作一個(gè)平行四邊形,頂點(diǎn)都在橢圓上,如圖所示.

)求橢圓的方程;

)判斷能否為菱形,并說(shuō)明理由.

)當(dāng)的面積取到最大值時(shí),判斷的形狀,并求出其最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表,其中《方田》章有弧田面積計(jì)算問(wèn)題,計(jì)算術(shù)曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面積計(jì)算公

式為:弧田面積=,弧田是由圓。ê(jiǎn)稱為弧田。┖鸵詧A

弧的兩端為頂點(diǎn)的線段(簡(jiǎn)稱為弧田弦)圍成的平面圖形,公式中“弦”指的是弧

田弦的長(zhǎng),“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差.現(xiàn)有一弧

田,其弦長(zhǎng)AB等于6米,其弧所在圓為圓O,若用上述弧田面積計(jì)算公式算得該

弧田的面積為平方米,則cos∠AOB= ( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲,規(guī)則:小王先擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)記為;小李后擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)記為.

(1)求能被 整除的概率.

(2)規(guī)定:若,則小王贏;若,則小李贏,其他情況不分輸贏.試問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案