Question

平面直角坐標(biāo)系中，縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，那么，滿(mǎn)足不等式（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2的整點(diǎn)（ x，y ）的個(gè)數(shù)是（ ）
A．16
B．17
C．18
D．25

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2，可得（|x|-1，|y|-1）為（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0）或（-1，0），再分類(lèi)討論，即可求得結(jié)論．
解答：解：由（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2，可得（|x|-1，|y|-1）為（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0）或（-1，0）．從而
|x|-1=0時(shí)，x=±1，若|y|-1=0，則y=±1；若|y|-1=1，則y=±2；若|y|-1=-1，則y=0，共10個(gè)；
|x|-1=1時(shí)，x=±2，|y|-1=0，則y=±1，共4個(gè)；
|x|-1=-1時(shí)，x=0，|y|-1=0，則y=±1，共2個(gè)
從而滿(mǎn)足不等式（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2的整點(diǎn)（x，y）共有16個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查不等式的解法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．