Question

如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系中的縱軸繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30⁰（坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度單位不變）構(gòu)成一個(gè)斜坐標(biāo)系xOy，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)（x，y）用如下方式定義：過(guò)P作兩坐標(biāo)軸的平行線分別交坐標(biāo)軸Ox于點(diǎn)M，Oy于點(diǎn)N，則M在Ox軸上表示的數(shù)為x，N在Oy軸上表示的數(shù)為y．在斜坐標(biāo)系中，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2），（-2，3），則線段AB的長(zhǎng)為

7

．

Answer 1

分析：困為在斜坐標(biāo)系中，A（1，2），過(guò)A作AE⊥x軸，OF=1，AF=2，∠EAF=30°，EF=1，AE=

3

，所以在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，

3

）．因?yàn)樵谛弊鴺?biāo)系中，B（-2，3），過(guò)B作BQ⊥x軸，OP=2，PB=3，∠PBQ=30°，PQ=

3

2

，BQ=

3 3

2

，所以在平面直角坐標(biāo)系中，B（

1

2

，

3 3

2

）．由此能求出線段AB的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，∵在斜坐標(biāo)系中，A（1，2），
∴過(guò)A作AE⊥x軸，
∵OF=1，AF=2，∠EAF=30°，
∴EF=1，AE=

3

，
∴在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，

3

）．
∵在斜坐標(biāo)系中，B（-2，3），
∴過(guò)B作BQ⊥x軸，
∵OP=2，PB=3，∠PBQ=30°，
∴PQ=

3

2

，BQ=

3 3

2

，
∴在平面直角坐標(biāo)系中，B（-

1

2

，

3 3

2

）．
∴線段AB的長(zhǎng)|AB|=

(- 1 2 -2)2+( 3 3 2 - 3 )2

=

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查斜坐標(biāo)系的概念，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的靈活運(yùn)用．