如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系中的縱軸繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°(坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度單位不變)構(gòu)成一個(gè)斜坐標(biāo)系xOy，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)(x,y)用如下方式定義：過(guò)P作兩坐標(biāo)軸的平行線分別交坐標(biāo)軸Ox于點(diǎn)M，Oy于點(diǎn)N，則M在Ox軸上表示的數(shù)為x，N在Oy軸上表示的數(shù)為y.在斜坐標(biāo)系中，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，2)，(-2，3)，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)____________.

 由平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)(x,y)的定義可知:斜坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,2)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)A′(2,),同理可得斜坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-2,3)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)B′(,),如圖.

∴|AB|=|A′B′|===.

∴線段AB的長(zhǎng)為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，將一塊直角三角形板ABO置于平面直角坐標(biāo)系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，點(diǎn)P(
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)是三角板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的任一直線MN將三角板鋸成△AMN．問(wèn)：
（1）求直線MN的方程
（2）求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)
（3）應(yīng)如何確定直線MN的斜率，可使鋸成的△AMN的面積最大？

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（1）求直線MN的方程
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