Question

已知函數(shù)y=f（x）同時(shí)滿足下列條件：
（1）y=f（x）是二次函數(shù)；
（2）f（-2014）=f（2022）；
（3）函數(shù)g（x）=f（x）+x²+4x+5是R上的單調(diào)函數(shù)．
則滿足上述要求的函數(shù)f（x）可以是

 

．（寫出一個(gè)即可）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件（2）可得函數(shù)對(duì)稱軸為x=4，由條件（3）可得函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為-1，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：∵y=f（x）是二次函數(shù)，
∴可設(shè)f（x）=ax²+bx+c，
又∵f（-2014）=f（2022），
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱，
即-

b

2a

=4，…①
又∵函數(shù)g（x）=f（x）+x²+4x+5是R上的單調(diào)函數(shù)，
故a=-1，
∴b=8
∴f（x）=-x²+8x+c（c∈R）（填寫其中一種情況即可）．
故答案為：f（x）=-x²+8x+c（c∈R）（填寫其中一種情況即可）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)的對(duì)稱軸，二次項(xiàng)系數(shù)是解答的關(guān)鍵．