Question

某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

	喜歡	不喜歡	合計(jì)
大于40歲	20	5	25
20歲至40歲	10	20	30
合計(jì)	30	25	55

（Ⅰ）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）計(jì)算K²的值，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（II）確定樣本中有4個(gè)“大于40歲”的市民，2個(gè)“20歲至40歲”的市民，利用列舉法確定基本事件，即可求得結(jié)論．

解答： 解：（1）由公式K²=

55×(20×20-10×5)2

30×25×25×30

≈11.978＞7.879，
所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)                       …（5分）
（II）設(shè)所抽樣本中有m個(gè)“大于40歲”市民，則

m

20

=

6

30

，得m=4人
所以樣本中有4個(gè)“大于40歲”的市民，2個(gè)“20歲至40歲”的市民，分別記作B₁，B₂，B₃，B₄，G₁，G₂．
從中任選2人的基本事件有（B₁，B₂）、（B₁，B₃）、（B₁，B₄）、（B₁，G₁）、（B₁，G₂）、（B₂，B₃）、（B₂，B₄）、（B₂，G₁）、（B₂，G₂）、（B₃，B₄）、（B₃，G₁）、（B₃，G₂）、（B₄，G₁）、（B₄，G₂）、（G₁，G₂），共15個(gè)，…（9分）
其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有（B₁，G₁）、（B₁，G₂）、（B₂，G₁）、（B₂，G₂）、（B₃，G₁）、（B₃，G₂）、（B₄，G₁）、（B₄，G₂），共8個(gè)，
所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為P=

8

15

． …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用列舉法確定基本事件是關(guān)鍵．