Question

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段B′D′上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，EF=

1

2

，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、AC⊥BE
• B、EF∥平面ABCD
• C、三棱錐A-BEF的體積為定值
• D、異面直線AE，BF所成角為定值

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,異面直線及其所成的角,直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由正方體的幾何特征結(jié)合線面垂直的判定證得AC⊥面BB′D′D，從而得到AC⊥BE；
由線面平行的判定證明EF∥平面ABCD；
三棱錐A-BEF的底面三角形BEF的面積為定值，高AO為定值，從而得到三棱錐A-BEF的體積為定值．
排除前三項(xiàng)后可得答案為D．

解答： 解：如圖，

∵AC′是正方體，
∴底面ABCD為正方形，連結(jié)AC，則AC⊥BD，
又BB′⊥底面ABCD，
∴BB′⊥AC，
BB′∩BD=B，
∴AC⊥面BB′D′D，
∴AC⊥BE．選項(xiàng)A正確；
∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，
∴EF∥面ABCD．選項(xiàng)B正確；
∵△BEF的底EF=

1

2

，高為BB′=1，
∴S_△BEF為定值．
又三棱錐A-BEF的高為AO為定值，
∴三棱錐A-BEF的體積為定值．選項(xiàng)C正確；
∴不正確的選項(xiàng)為D．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，綜合考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．