已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；

③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．


②③解析　∵f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，

由f′(x)<0，得1<x<3，由f′(x)>0，得x<1或x>3.

∴f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(－∞，1)(3，＋∞)上是增函數(shù)．

又a<b<c，f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.

∴y極大值＝f(1)＝4－abc>0，

y極小值＝f(3)＝－abc<0.

∴0<abc<4.

∴a，b，c均大于零，或者a<0，b<0，c>0.又x＝1，x＝3為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，后一種情況不可能成立，如圖．

∴f(0)<0，∴f(0)f(1)<0，f(0)f(3)>0.

∴正確結(jié)論的序號(hào)是②③.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，0]                            B．(－∞， 1]

C．[－2,1]                              D．[－2,0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過(guò)點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


當(dāng)x∈[－2,1]時(shí)，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．[－5，－3]                           B.

C．[－6，－2]                           D．[－4，－3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數(shù)y＝xf′(x)的圖象可能是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f′(x)是函數(shù)f(x)＝x＋的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　)

A．∃x0∈R，∀x∈R，且x≠0，f(x)≤f(x0)

B．∃x0∈R，∀x∈R，且x≠0，f(x)≥f(x0)

C．∃x0∈R，∀x∈(x0，＋∞)，f′(x)<0

D．∃x0∈R，∀x∈(x0，＋∞)，f′(x)>0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，f(1)＝0，當(dāng)x>0時(shí)有>0，則不等式xf(x)>0的解集為(　　)

A．{x|－1<x<0}                          B．{x|x>1或－1<x<0}

C．{x|x>0}                              D．{x|－1<x<1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝sin(x－φ)，且f(x)dx＝0，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知tan＝2，則的值為_(kāi)_______．

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