已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．


解　(1)由f(x)＝x3－3x得f′(x)＝3x2－3，

過點P且以P(1，－2)為切點的直線的斜率f′(1)＝0，

∴所求的直線方程為y＝－2.

(2)設(shè)過P(1，－2)的直線l與y＝f(x)切于另一點(x0，y0)，

則f′(x0)＝3x－3.

又直線過(x0，y0)，P(1，－2)．

故其斜率可表示為

又

即x－3x0＋2＝3(x－1)(x0－1)，

解得x0＝1(舍去)或x0＝－，

故所求直線的斜率為k＝3×＝－.

∴y－(－2)＝－(x－1)，即9x＋4y－1＝0.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝2x－，函數(shù)g(x)＝則函數(shù)g(x)的最小值是________．

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已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋＋.

證明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.

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某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計產(chǎn)量為f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，會給環(huán)境造成危害，為保護環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是(　　)

A．5年                                  B．6年

C．7年                                  D．8年

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已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率是(　　)

A．2                                    B．1

C．3                                    D．－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝2x3－3x.

(1)求f(x)在區(qū)間[－2,1]上的最大值；

(2)若過點P(1，t)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切，求t的取值范圍；

(3)問過點A(－1,2)，B(2,10)，C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y＝f(x)相切？(只需寫出結(jié)論)

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函數(shù)f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上的單調(diào)情況是________．

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已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；

③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.

其中正確結(jié)論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點的坐標(biāo)為(3,4)，則cos2α＝________.

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同步練習(xí)冊答案