Question

已知兩條直線l₁：x+3y-12=0，l₂：3tx-2y-2=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則此外接圓的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：兩直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，得到兩直線垂直，即斜率的乘積為-1，求出t的值，求出兩直線的交點(diǎn)，直線l₁與y軸的交點(diǎn)，直線l₂與x軸的交點(diǎn)，兩交點(diǎn)的中點(diǎn)即為圓心坐標(biāo)，求出圓的半徑，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答： 解：根據(jù)題意得：直線l₁與直線l₂垂直，即-

1

3

×

3t

2

=-1，
解得：t=2，
∴直線l₂：6x-2y-2=0，即3x-y-1=0，
聯(lián)立得：

x+3y=12 3x-y=1

，
解得：

x=1.5 y=3.5

，
∵直線l₁與y軸的交點(diǎn)為（0，4），直線l₂與x軸的交點(diǎn)為（

1

3

，0），
∴外接圓圓心為（

1

6

，2），半徑為

( 1 6 -0)2+(2-4)2

=

145

6

，
則此外接圓的方程為（x-

1

6

）²+（y-2）²=

145

36

．
故答案為：（x-

1

6

）²+（y-2）²=

145

36

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定出圓心與半徑是解本題的關(guān)鍵．