【題目】下列四個命題中,真命題是( 。
A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線
B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線
C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線
D.若、是異面直線,、是異面直線,則、是異面直線
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【題目】雙曲線C:1(a>0,b>0)的左右焦點為F1,F2(|F1F2|=2c),以坐標原點O為圓心,以c為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一個交點為P,若三角形F1PF2的面積為a2,則C的離心率為_____.
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【題目】已知數列的各項均為整數,其前n項和為.規(guī)定:若數列滿足前r項依次成公差為1的等差數列,從第項起往后依次成公比為2的等比數列,則稱數列為“r關聯(lián)數列”.
(1)若數列為“6關聯(lián)數列”,求數列的通項公式;
(2)在(1)的條件下,求出,并證明:對任意,;
(3)若數列為“6關聯(lián)數列”,當時,在與之間插入n個數,使這個數組成一個公差為的等差數列,求,并探究在數列中是否存在三項,,其中m,k,p成等差數列)成等比數列?若存在,求出這樣的三項;若不存在,說明理由.
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【題目】為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程,從生產線上隨機抽取一批零件,根據其尺寸的數據分成,,,,,,組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外,則認為該零件屬“不合格”的零件,其中,分別為樣本平均和樣本標準差,計算可得(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表).
(1)若一個零件的尺寸是,試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件;
(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個零件,標上記號,并從這個零件中再抽取個,求再次抽取的個零件中恰有個尺寸小于的概率.
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【題目】下列四個命題中,真命題是( )
A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線
B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線
C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線
D.若、是異面直線,、是異面直線,則、是異面直線
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【題目】下列四個命題中,真命題是( 。
A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線
B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線
C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線
D.若、是異面直線,、是異面直線,則、是異面直線
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【題目】已知定義在實數集上的偶函數和奇函數滿足.
(1)求與的解析式;
(2)求證:在區(qū)間上單調遞增;并求在區(qū)間的反函數;
(3)設(其中為常數),若對于恒成立,求的取值范圍.
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【題目】(本小題滿分13分)如圖,在直角坐標系中,角的頂點是原點,始邊與軸正半軸重合.終邊交單位圓于點,且,將角的終邊按逆時針方向旋轉,交單位圓于點,記.
(1)若,求;
(2)分別過作軸的垂線,垂足依次為,記的面積為,的面積為,若,求角的值.
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【題目】如圖,四棱錐中,平面ABCD,底面ABCD是正方形,,E為PC上一點,當F為DC的中點時,EF平行于平面PAD.
(Ⅰ)求證:平面PCB;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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