【題目】(本小題滿分13分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,角的頂點是原點,始邊與軸正半軸重合.終邊交單位圓于點,且,將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn),交單位圓于點,記.
(1)若,求;
(2)分別過作軸的垂線,垂足依次為,記的面積為,的面積為,若,求角的值.
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【題目】已知橢圓:的離心率為,過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點(點在第一象限).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知為橢圓的左頂點,平行于的直線與橢圓相交于兩點.判斷直線是否關(guān)于直線對稱,并說明理由.
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【題目】已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足.
(1)求與的解析式;
(2)若定義在實數(shù)集上的以2為最小正周期的周期函數(shù),當(dāng)時,,試求在閉區(qū)間上的表達式,并證明在閉區(qū)間上單調(diào)遞減;
(3)設(shè)(其中為常數(shù)),若對于恒成立,求的取值范圍.
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【題目】如圖,四邊形是正方形, 平面, , , , , 分別為, , 的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的大;
(3)在線段上是否存在一點,使直線與直線所成的角為?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,對一切,點都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列的通項公式(不必證明).
(2)將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為,,,;,,,;,…,分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值.
(3)設(shè)為數(shù)列的前項積,且,求數(shù)列的最大項.
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【題目】以數(shù)列的任意相鄰兩項為坐標(biāo)的點,均在一次函數(shù)y=2x+k的圖象上,數(shù)列滿足,且.
(1)求證數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的公比;
(2)設(shè)數(shù)列,的前n項和分別為Sn,Tn,若S6=T4,S5=﹣9,求k的值.
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,和都是正三角形, , E、F分別是AC、BC的中點,且PD⊥AB于D.
(Ⅰ)證明:直線⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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