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已知函數y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1
（1）求函數的最小正周期      （2）求y取最小值時相應的x值
（3）求函數的單調遞增區(qū)間     （4）它的圖象可由y=sinx的圖象經怎樣的變換得出？
分析：（1）直接利用周期公式求出函數的周期．（2）利用正弦函數的最值求出函數的最小值以及相應的x值．
（3）利用正弦函數的單調增區(qū)間求出函數的單調增區(qū)間．（4）利用左加右減，上加下減的原則，寫出變換過程．
解答：解：（1）函數y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1所以函數的周期T=
2
3
π；
（2）函數y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1的最小值為：-
1
2
；此時x=-
2
9
π+
2
3
kπ(k∈Z)
（3）由3x+
π
6
∈ [2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]  k∈Z，解得函數的單調增區(qū)間為：[-
2
9
π+
2
3
kπ，
π
9
+
2
3
kπ](k∈Z)
（4）y=sinx的圖象經左移
π
6
，橫坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
3
倍，然后縱坐標縮短為原來的
1
2
倍，然后上移1單位即可得到函數y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1的圖象．
點評：本題是基礎題，考查正弦函數的基本性質，周期性、最值、單調增區(qū)間、圖象的變換，考查計算能力，邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用五點法作出它的簡圖；
（3）該函數的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）寫出函數的單調減區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求y的取值范圍；
（3）說明由y=sinx的圖象經過怎樣的變換可以得到函數y=
1
2
sin(2x+
π
6
)的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
2
sin（3x+
π
6
）+1．
（1）求y取最大值和最小值時相應的x的值；
（2）求函數的單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間；
（3）它的圖象可以由正弦曲線經過怎樣的圖形變換所得出？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
2
sin(wx+α)(w＞0，0＜α＜π)為偶函數，其圖象與x軸的交點為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為
π
2
，則該函數的一個遞增區(qū)間可以是（　　）

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