Question

已知函數(shù)y=

1

2

sin(2x+

π

6

)，x∈R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用五點(diǎn)法作出它的簡(jiǎn)圖；
（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

分析：（1）分別令

x

2

+

π

6

取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，并求出對(duì)應(yīng)的（x，d（x））點(diǎn)，描點(diǎn)后即可得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式中A=3，ω=

1

2

，φ=

π

6

，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、對(duì)稱(chēng)軸；
（3）根據(jù)正弦型函數(shù)的平移變換，周期變換及振幅變換的法則，根據(jù)函數(shù)的解析式，易得到函數(shù)圖象可由y=sinx在[0，2π]上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到的．

解答：解：（1）函數(shù)y=

1

2

sin(2x+

π

6

)的振幅為

1

2

，周期為π，初相為

π

6

．
（2）列表：

x	- π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
2x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
y= 1 2 sin(2x+ π 6 )	0	1 2	0	- 1 2	0

畫(huà)簡(jiǎn)圖：
（3）
函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，得到
函數(shù)y=sin(x+

π

6

)的圖象，再保持縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半得到函數(shù)y=sin(2x+

π

6

)的圖象，再保持橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半得到函數(shù)y=

1

2

sin(2x+

π

6

)的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中正弦型函數(shù)的圖象的畫(huà)法，性質(zhì)是三角函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，一定要熟練掌握．