Question

分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)
（1）6名學(xué)生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；
（2）6名學(xué)生排成一排，甲不在排頭也不在排尾；
（3）從6名運(yùn)動員中選出4人參加4×100米接力賽，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；
（4）6人排成一排，甲、乙必須相鄰；
（5）6人排成一排，甲、乙不相鄰．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）6名學(xué)生排3排，前排1人，中排2人，后排3人，即6人的全排列；
（2）6名學(xué)生排成一排，甲不在排頭也不在排尾，先安排甲，再安排其他5人；
（3）甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，以乙跑不跑第一棒分兩類．
（4）要求甲、乙兩名學(xué)生相鄰，用捆綁法可得其站法數(shù)目；
（5）利用間接法．

解答： 解：（1）6名學(xué)生排3排，前排1人，中排2人，后排3人，共有A₆⁶=720種；
（2）6名學(xué)生排成一排，甲不在排頭也不在排尾，先安排甲，再安排其他5人，共有A₄¹A₅⁵=480種；
（3）從6名短跑運(yùn)動員中選出4人，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，以乙跑不跑第一棒分兩類．
第1類，乙跑第一棒有A₅³=60種排法；
第2類，乙不跑第一棒有A₄¹A₄¹A₄²=192種排法．
故共有60+192=252種參賽方案；
（4）甲、乙兩名學(xué)生相鄰，用捆綁法，有A₂²•A₅⁵=240種不同的站法；
（5）利用間接法，有A₆⁶-240=480種不同的站法．

點(diǎn)評：本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分類，以哪個(gè)特殊元素進(jìn)行分類，分類是要不重不漏．涉及間接法和捆綁，插空等方法的應(yīng)用，屬中檔題．