Question

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在區(qū)間使得：

（Ⅰ）在上是單調(diào)函數(shù)；

（Ⅱ）在上的值域是，

則稱區(qū)間為函數(shù)的“倍值區(qū)間”．

下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有______________（填上所有你認(rèn)為正確的序號(hào)）

①； ②；

③； ④．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),，對(duì)四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性分別研究，從而確定是否存在“倍值區(qū)間”．

函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，

則（Ⅰ）在，內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，（Ⅱ），

對(duì)①，，若存在“倍值區(qū)間” ，則，，存在“倍值區(qū)間” ；

對(duì)②，，若存在“倍值區(qū)間”，當(dāng)時(shí)，，故只需即可，故存在；

對(duì)③，；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，

若存在“倍值區(qū)間”，，

不符題意；

若存在“倍值區(qū)間” ，不符題意，故此函數(shù)不存在“倍值區(qū)間“；

對(duì)④，，易得在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，若存在“倍值區(qū)間” ，，，即存在“倍值區(qū)間” ，；

故答案為：①②④.