【題目】把邊長為a的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形(如圖陰影部分)后,用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計(jì)接縫),設(shè)容器的高為x,容積為.

1)寫出函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)的定義域;

2)求當(dāng)x為多少時,容器的容積最大?并求出最大容積.

【答案】1;函數(shù)的定義域?yàn)?/span>2)當(dāng)正三棱柱形容器高為時,容器的容積最大為

【解析】

1)根據(jù)棱柱的體積公式進(jìn)行求解即可;

2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值即可.

1)因?yàn)槿萜鞯母邽?/span>x,則作成的正三棱柱形容器的底邊長為

.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

2)在開區(qū)間內(nèi),

,即令,解得(舍).

因?yàn)?/span>在區(qū)間內(nèi),可能是極值點(diǎn).當(dāng)時,;

當(dāng)時,.

因此是極大值點(diǎn),且在區(qū)間內(nèi),是唯一的極值點(diǎn),所以的最大值點(diǎn),并且最大值

即當(dāng)正三棱柱形容器高為時,容器的容積最大為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動;“書”,指各種歷史文化知識;“數(shù)”,指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在第三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有(

A.12B.24C.36D.48

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若存在區(qū)間使得

(Ⅰ)上是單調(diào)函數(shù);

(Ⅱ)上的值域是,

則稱區(qū)間為函數(shù)倍值區(qū)間

下列函數(shù)中存在倍值區(qū)間的有______________(填上所有你認(rèn)為正確的序號)

; ;

;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某房地產(chǎn)公司新建小區(qū)有A、B兩種戶型住宅,其中A戶型住宅每套面積為100平方米,B戶型住宅每套面積為80平方米,該公司準(zhǔn)備從兩種戶型住宅中各拿出12套銷售給內(nèi)部員工,表是這24套住宅每平方米的銷售價格:(單位:萬元平方米):

房號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A戶型

2.6

2.7

2.8

2.8

2.9

3.2

2.9

3.1

3.4

3.3

3.4

3.5

B戶型

3.6

3.7

3.7

3.9

3.8

3.9

4.2

4.1

4.1

4.2

4.3

4.5

1)根據(jù)表格數(shù)據(jù),完成下列莖葉圖,并分別求出A,B兩類戶型住宅每平方米銷售價格的中位數(shù);

A戶型

B戶型

2.

3.

4.

2)該公司決定對上述24套住房通過抽簽方式銷售,購房者根據(jù)自己的需求只能在其中一種戶型中通過抽簽方式隨機(jī)獲取房號,每位購房者只有一次抽簽機(jī)會,小明是第一位抽簽的員工,經(jīng)測算其購買能力最多為320萬元,抽簽后所抽得住房價格在其購買能力范圍內(nèi)則確定購買,否則,將放棄此次購房資格,為了使其購房成功的概率更大,他應(yīng)該選擇哪一種戶型抽簽?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時運(yùn)行,內(nèi)、外環(huán)線的長均為30千米(忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異).

(1)當(dāng)9列列車同時在內(nèi)環(huán)線上運(yùn)行時,要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時間為10分鐘,求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度;

(2)新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25千米/小時,外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時.現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運(yùn)行,要使內(nèi)外環(huán)線乘客的最長候車時間之差不超過1分鐘,向內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運(yùn)行?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為推動文明城市創(chuàng)建,提升城市整體形象,20181230日鹽城市人民政府出臺了《鹽城市停車管理辦法》,201931日起施行.這項(xiàng)工作有利于市民養(yǎng)成良好的停車習(xí)慣,幫助他們樹立綠色出行的意識,受到了廣大市民的一致好評.現(xiàn)從某單位隨機(jī)抽取80名職工,統(tǒng)計(jì)了他們一周內(nèi)路邊停車的時間t(單位:小時),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下:

1)從該單位隨機(jī)選取一名職工,試估計(jì)這名職工一周內(nèi)路邊停車的時間少于8小時的概率;

2)求頻率分布直方圖中a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn).

(1)為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:;

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動,原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,求四邊形面積的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題錯誤的是( )

A.兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1

B.設(shè),且,則

C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬帶越狹窄,其模型擬合的精度越高

D.已知變量xy滿足關(guān)系,變量yz正相關(guān),則xz負(fù)相關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,E、FG、H分別是的中點(diǎn).

1)證明:平面

2)證明:平面平面.

3)求直線AE與平面所成角的正弦值.

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