【題目】如圖,,是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道,鏈接M,N兩地之間的鐵路是圓心在上的一段圓弧,若點(diǎn)M在O正北方向,且,點(diǎn)N到,距離分別為4km和5km.
建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求鐵路線所在圓弧的方程;
若該城市的某中學(xué)擬在O點(diǎn)正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題,要求校址到點(diǎn)O的距離大于4km,并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于,求該校址距離點(diǎn)O的最近距離.注:校址視為一個(gè)點(diǎn)
【答案】(1) (2)距O最近6km的地方.
【解析】
建立坐標(biāo)系,利用圓心在弦的垂直平分線上求圓心坐標(biāo),再求半徑,進(jìn)而寫出圓的方程.
據(jù)條件列出不等式,運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決恒成立問題.
解:分別以、為x軸,y軸建立如圖坐標(biāo)系.
據(jù)題意得,,,
MN中點(diǎn)為,
線段MN的垂直平分線方程為:,
故圓心A的坐標(biāo)為,
半徑.
弧MN的方程為:
設(shè)校址選在,
對(duì)恒成立.
即,對(duì)恒成立
整理得:,對(duì)恒成立
令.
,,
在上為減函數(shù).,
解得,
即校址選在距O最近6km的地方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)沒有零點(diǎn),且,當(dāng)在上與在上的單調(diào)性相同時(shí),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形,其中, ,將其沿折起使得與重合,連結(jié),如圖2.
(1)證明圖2中的四點(diǎn)共面,且平面平面;
(2)求圖2中的四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,圓與圓關(guān)于直線:對(duì)稱.
(1)求圓的方程;
(2)過直線上的點(diǎn)分別作斜率為,4的兩條直線,,使得被圓截得的弦長(zhǎng)與被圓截得的弦長(zhǎng)相等.
(i)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(ii)過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長(zhǎng)是否恒相等,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賽季,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了場(chǎng)比賽,他們所有比賽得分的情況如下:
甲:;
乙: .
(1)求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù).
(2)分別求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)、方差,你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定?
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【題目】設(shè)集合,,分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)元素與.記“點(diǎn)落在直線上”為事件,若事件的概率最大,則的取值可能是( )
A.B.C.D.
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【題目】任意實(shí)數(shù),,定義,設(shè)函數(shù),數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列,且,,則____.
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【題目】已知函數(shù) 且.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求證:;
(3)討論函數(shù)的極值.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線:(,為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線:.
(1)說明是哪一種曲線,并將的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)若直線的方程為,設(shè)與的交點(diǎn)為,,與的交點(diǎn)為,,若的面積為,求的值.
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