【題目】任意實數(shù),,定義,設(shè)函數(shù),數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列,且,,則____.
【答案】4
【解析】
f(x)=,及其數(shù)列{an}是公比大于0的等比數(shù)列,且=1,對公比q分類討論,再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出.
由題,
∵數(shù)列{an}是公比大于0的等比數(shù)列,且,
①1<q時,,,…,∈(0,1),,,∈(1,+∞),1.
∴,
分別為:,,…,,1,q,…,q4.
∵
∴0++…+=,
∴q4qq2.
∴2.左邊小于0,右邊大于0,不成立,舍去.
②0<q<1時,1,∴,
分別為:,,…,,1,q,…,q4,,,…,∈(1,+∞),,,∈(0,1),∵
∴log2q2.
∴2.
∴4,
∴a1=4.
③q=1時,=…==…==1,不滿足舍去.
綜上可得:=4.
故答案為:4.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,直線l1經(jīng)過橢圓的上頂點A和右頂點B,并且和圓x2+y2=相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線 與橢圓C相交于M、N兩點,以線段OM、ON為鄰邊作平行四邊形OMPN,其中頂點P在橢圓C上,O為坐標原點,求|OP|的取值范圍.
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【題目】如圖,,是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道,鏈接M,N兩地之間的鐵路是圓心在上的一段圓弧,若點M在O正北方向,且,點N到,距離分別為4km和5km.
建立適當?shù)淖鴺讼担箬F路線所在圓弧的方程;
若該城市的某中學擬在O點正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題,要求校址到點O的距離大于4km,并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于,求該校址距離點O的最近距離.注:校址視為一個點
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【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞,中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū),在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材,在南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品,但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解,兩個少數(shù)民族班學生咀嚼檳榔的情況,分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調(diào)查,將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字).
(1)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為,從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為,求的概率;
(2)從所有咀嚼檳榔顆數(shù)在20顆以上(包含20顆)的同學中隨機抽取3人,求被抽到班同學人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知橢圓: 的離心率為,以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖所示,記橢圓的左、右頂點分別為、,當動點在定直線上運動時,直線分別交橢圓于兩點、,求四邊形面積的最大值.
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【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖231所示.
圖231
將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨立.
(1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率;
(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù),求隨機變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).
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【題目】已知點為橢圓上任意一點,直線與圓交于兩點,點為橢圓的左焦點.
(Ⅰ)求橢圓的離心率及左焦點的坐標;
(Ⅱ)求證:直線與橢圓相切;
(Ⅲ)判斷是否為定值,并說明理由.
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【題目】已知橢圓:()的左,右頂點分別為,,長軸長為,且經(jīng)過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若為橢圓上異于,的任意一點,證明:直線,的斜率的乘積為定值;
(3)已知兩條互相垂直的直線,都經(jīng)過橢圓的右焦點,與橢圓交于,和,四點,求四邊形面積的取值范圍.
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