Question

下列四個判斷：
①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數(shù)分別是m和n，某次測試數(shù)學平均分分別是a，b，則這兩個班的數(shù)學平均分為

a+b

2

；
②對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），由樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

必過樣本點的中心(

.

x

，

.

y

)；
③調查某單位職工健康狀況，其青年人數(shù)為300，中年人數(shù)為150，老年人數(shù)為100，現(xiàn)考慮采用分層抽樣，抽取容量為22的樣本，則青年中應抽取的個體數(shù)為12；
④對分類變量X與Y的隨機變量K²的觀測值k，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大．
其中正確的個數(shù)有（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)加權平均數(shù)的公式知①不正確，
根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點知②正確，
先求出每個個體被抽到的概率，用青年職工的總人數(shù)乘以此概率的值，即得應從青年職工中抽取的人數(shù)，
根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷④．

解答： 解：①當某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學平均分分別是a，b，則這兩個班的數(shù)學平均分為

am+bn

m+n

，故①不正確；
②根據(jù)回歸直線y=bx+a必過樣本中心點，得到一定過點(

.

x

，

.

y

)，故②正確；
③每個個體被抽到的概率等于

22

300+150+100

=

1

25

，則300×

1

25

=12，
則青年層中應抽取的個體數(shù)為 12，故③正確；
④對分類變量X與Y的隨機變量K²的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越小，故④不正確；
則真命題為②③，
故選：C．

點評：本題考查命題真假的判斷，包括回歸分析，頻率分布直方圖，眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，本題解題的關鍵是正確進行有關數(shù)據(jù)的運算，本題是一個基礎題．