【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線E,直線lt為參數(shù))與曲線E交于A,B兩點(diǎn),

1)設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為,求的最小值;

2)求出曲線E的直角坐標(biāo)方程,并求出直線l被曲線E截得的弦AB長;

【答案】(1)-2;(2).

【解析】

(1)求出曲線C的參數(shù)方程,再代入,利用輔助角公式求最值即可.

(2)利用伸縮變換求曲線E的直角坐標(biāo)方程,再利用直線參數(shù)方程中的幾何意義,聯(lián)立直線與橢圓的方程利用韋達(dá)定理求解即可.

解:(1)根據(jù),進(jìn)行化簡得C,

曲線C的參數(shù)方程為參數(shù)),

,

的最小值為;

2)∵,∴代入C得∴E,

將直線l的參數(shù)方程t為參數(shù)),

代入曲線E方程得:,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列,定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中.

(1),試斷是否是等差數(shù)列,并說明理由;

(2)證明是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)(2)中的數(shù)列,是否存在等差數(shù)列,使得對一切都成立,若存在,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

(2)設(shè),若關(guān)于的不等式上有解,求的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρρ2sinθ)=1

1)求C的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線ly軸相交于P,與曲線C相交于AB兩點(diǎn),且|PA|+|PB|2,求點(diǎn)O到直線l的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是國家統(tǒng)計(jì)局今年411日發(fā)布的20183月到20193月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖.(注:20192月與20182月相比較稱同比,20192月與20191月相比較稱環(huán)比),根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是(

A.20183月至20193月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲

B.20183月至20193月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌

C.20193月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大

D.20193月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),在以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ4cosθ

1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線lx軸的交點(diǎn)為F,直線l與曲線C的交點(diǎn)為AB,求|FA|+|FB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將邊長為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動,先以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)B落在x軸時(shí),又以B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此下去,設(shè)頂點(diǎn)C滾動時(shí)的曲線方程為,則下列說法不正確的是

A.恒成立B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表列出了1058歲兒童的體重x(單位kg)(這是容易測得的)和體積y(單位dm3)(這是難以測得的),繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系:

體重x

17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10

體積y

16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70

(1)y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

(2)5歲兒童的體重為13.00kg,估測此兒童的體積.

附注:參考數(shù)據(jù):,,

,137×14=1918.00

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:,

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