如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD相交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）證明：A、E、F、M四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若MF=4BF=4，求線段BC的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段,圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定
專題：立體幾何
分析：（Ⅰ）連結(jié)AM，由AB為直徑可知∠AMB=90°，又CD⊥AB，由此能證明A、E、F、M四點(diǎn)共圓．
（Ⅱ）連結(jié)AC，由A、E、F、M四點(diǎn)共圓，得BF•BM=BE•BA，由此能求出線段BC的長(zhǎng)．
解答： （Ⅰ）證明：如圖，連結(jié)AM，
由AB為直徑可知∠AMB=90°，
又CD⊥AB，所以∠AEF=∠AMB=90°，
因此A、E、F、M四點(diǎn)共圓．（4分）
（Ⅱ）解：連結(jié)AC，由A、E、F、M四點(diǎn)共圓，
所以BF•BM=BE•BA，（6分）
在RT△ABC中，BC2=BE•BA，（8分）
又由MF=4BF=4知BF=1，BM=5，
所以BC2=5，BC=
5
．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查四點(diǎn)共圓的證明，考查線段長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線C2是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A，B是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=
7
2
，|AF2|=
5
2
．
（1）求曲線C1和C2的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C，D是曲線C2所在拋物線上的兩點(diǎn)（如圖）．設(shè)直線OC的斜率為k1，直線OD的斜率為k2，且k1+k2=
2
，證明：直線CD過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
n+2
3
an（n∈N*），a1=
1
3
．
①求證：數(shù)列{
an
n(n+1)
}為常數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)Tn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
，若對(duì)任意的n∈N*，x∈（0，+∞），不等式Tn＜x-2lnx+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，各局相互獨(dú)立，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，如果兩人比賽五局，乙得1分與得2分的概率恰好相等．
（1）求乙在每局中獲勝的概率為多少？
（2）假設(shè)比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止，用ξ表示比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)，求ξ的期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z（1-2i）為純虛數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為l，求扇形的半徑、圓心角各取何值時(shí)，此扇形的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=5，AA1=3．
（1）求長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)；
（2）求長(zhǎng)方體的表面積；
（3）求長(zhǎng)方體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（b+c-a）（b-c+a）=ac，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
2x-1
的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案