【題目】雙曲線的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的方程為（　�。�

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

求出拋物線的焦點坐標，可得雙曲線的焦距，得到關系式，由，利用拋物線的焦半徑公式求出的坐標，把點代入雙曲線方程，可求得的值，從而可求出雙曲線的標準方程．

∵拋物線y2＝8x的焦點F（2，0），

∴由題意知雙曲線1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（2，0），

∴a2+b2＝4，

∵P是拋物線與雙曲線的一個交點，|PF|＝5，

∴P點橫坐標滿足，代入拋物線y2＝8x得P（3，±2），

把P（3，±2）代入雙曲線1（a＞0，b＞0）得，

整理得a4﹣37a2+36＝0，

解得a2＝1，或a2＝36（舍）

則b2＝3，

所求雙曲線方程為：x21．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，已知，，，，，平面平面，為的中點，連接.

（1）求證：平面；

（2）求二面角大小的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線， .

（1）求證：對，直線與圓總有兩個不同的交點；

（2）求弦的中點的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；

（3）是否存在實數(shù)，使得原上有四點到直線的距離為？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2012年，在“雜交水稻之父”袁隆平的實驗田內種植了，兩個品種的水稻，為了篩選出更優(yōu)的品種，在，兩個品種的實驗田中分別抽取7塊實驗田，如圖所示的莖葉圖記錄了這14塊實驗田的畝產(chǎn)量（單位：），通過莖葉圖比較兩個品種的均值及方差，并從中挑選一個品種進行以后的推廣，有如下結論：①品種水稻的平均產(chǎn)量高于品種水稻，推廣品種水稻；②品種水稻的平均產(chǎn)量高于品種水稻，推廣品種水稻；③品種水稻比品種水稻產(chǎn)量更穩(wěn)定，推廣品種水稻；④品種水稻比品種水稻產(chǎn)量更穩(wěn)定，推廣品種水稻；其中正確結論的編號為( )

A.①②B.①③C.②④D.①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率利潤保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這款保險產(chǎn)品的收益率的平均值；

（2）設每份保單的保費在20元的基礎上每增加元，對應的銷量為（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應數(shù)據(jù)：

元

25

30

38

45

52

銷量為（萬份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

由上表，知與有較強的線性相關關系，且據(jù)此計算出的回歸方程為．

（ⅰ）求參數(shù)的值；

（ⅱ）若把回歸方程當作與的線性關系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率，試問每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大利潤，并求出最大利潤．注：保險產(chǎn)品的保費收入每份保單的保費銷量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與圓交于，兩點，過點的直線與圓交于，兩點.

若直線垂直平分弦，求實數(shù)的值；

已知點，在直線上（為圓心），存在定點（異于點），滿足：對于圓上任一點，都有為同一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標及該常數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行頑強的斗爭，到1998年底全縣的綠化率已達到30%。從1999年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化。

（1）設全縣面積為1，1998年底綠化總面積為，經(jīng)過n年后綠化總面積為，求證：。

（2）至少需要多少年的努力，才能使全縣的綠化率超過60%？（年取整數(shù)，lg2=0.3010）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C： 的一個頂點與拋物線： 的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點的直線l與橢圓C交于M、N兩點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l，使得 ，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，按閱讀時間分組：第一組[0,5), 第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍。

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；

（2）現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加�！爸腥A詩詞比賽”。經(jīng)過比賽后，從這6人中隨機挑選2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率。

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