Question

函數(shù)f(x)=log2

x

4

，等比數(shù)列{a_n}中，a₂•a₅•a₈=8，則f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₉）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出a₅=2，然后根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到結(jié)論．

解答： 解：等比數(shù)列{a_n}中，a₂•a₅•a₈=8，
∴（a₅）³=8，即a₅=2，
∵函數(shù)f(x)=log2

x

4

=log₂x-2，
∴f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₉）=（log?₂a₁+…+log?₂a₉）-2×9
=log?2(a1a2…a9)-18=log?2(a5)9-18=9log?22-18=9-18=-9，
故答案為：-9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，要求熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算公式和性質(zhì)．