已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=3x，若f（a+b）=9，則f（ab）的最大值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到a+b=2，然后根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=3x，
∴若f（a+b）=9，
即3a+b=9，
∴a+b=2，
則由基本不等式可知2=a+b≥2
ab
，
即ab≤1，
∴f（ab）=3ab≤3，
即f（ab）的最大值為3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)最值的計(jì)算，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-y2=4左支上一點(diǎn)P（a，b）到直線y=x的距離為
2
，則a+b=（　�。�
A、-2B、2C、-4D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合P={x|x=3k-2，k∈Z}，Q={x|x=6n+1，n∈Z}，試判斷P、Q的包含關(guān)系并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x-a|＜1的解集為{x|1＜x＜3}，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足
2x+y-4≥0
x-y+1≥0
x-ay-2≤0
時(shí)，若目標(biāo)函數(shù)z=x+y既有最大值也有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=log2
x
4
，等比數(shù)列{an}中，a2•a5•a8=8，則f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（a，1）和曲線C：x2+y2-x-y=0，若過點(diǎn)A的任意直線都與曲線C至少有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=3+i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面中對應(yīng)點(diǎn)A，將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OB，則點(diǎn)B在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a2=4；a4是a2與a8的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：
（Ⅱ）若an+1≠an．求數(shù)列{2n-1an}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案