【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過點，且其左右焦點的坐標(biāo)分別是，.

（1）求橢圓的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為動點，其中，直線經(jīng)過點且與橢圓相交于，兩點，若為的中點，是否存在定點，使恒成立？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

【答案】（1），；（2）在定點

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的焦點得到，根據(jù)橢圓過點，由橢圓的定義得到，再求出，從而得到橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，，則，，利用點差法，得到，從而表示出線段的垂直平分線，再根據(jù)直線過定點，得到關(guān)于的方程組，得到定點的坐標(biāo).

（1）設(shè)橢圓方程：.

∴.

∵橢圓經(jīng)過點，

∴，

∴，可得.

橢圓的離心率為，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：.

（2）設(shè)，，

因為為中點，

則，.

∵、在曲線上，∴，

將以上兩式相減得：.

所以得到，

∴線段的垂直平分線方程：，

整理得

令，得

故線段的垂直平分線過定點.

所以存在定點，使恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為拋物線上的兩個動點，且使得線段的中點在直線上，

為定點，求面積的最大值．

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一般

強(qiáng)烈

合計

男

45

女

10

合計

75

100

（1）補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；

（2）判斷能否有95%的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為“強(qiáng)烈”與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】對于任意實數(shù)，定義設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的最大值是________.

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【題目】已知命題，；命題關(guān)于的方程有兩個相異實數(shù)根.

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)不等式確定的平面區(qū)域為U，確定的平面區(qū)域為V.

（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V內(nèi)的概率；

（2）設(shè)集合；集合若從集合A到集合B可以建立m個不同的映射？從集合B到集合A可以建立n個不同的映射，求m，n的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點．

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，求的值．

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