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已知{an}公比大于1的為等比數列，a3=2，a2+a4=
20
3
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求a1+a4+a7+…+a3n-2．
考點：等比數列的前n項和,等比數列的通項公式
專題：等差數列與等比數列
分析：（1）由題意可得a2和a4為方程x2-
20
3
x+4=0的兩根，結合公比大于1解方程可得a2=
2
3
，a4=6，可得公比q=3，a1=
2
9
，可得通項公式；
（2）由（1）知，a1+a4+a7+…+a3n-2表示
2
9
為首項33為公比的等比數列的前n項和，代入求和公式化簡可得．
解答： 解：（1）由題意可得a2a4=a32=4，a2+a4=
20
3
，
∴a2和a4為方程x2-
20
3
x+4=0的兩根，
結合公比大于1可解得a2=
2
3
，a4=6，
∴公比q=
a4
a2
=3，∴a1=
2
9
，
∴{an}的通項公式為an=
2
9
×3n-1=2×3n-3；
（2）由（1）知，a1+a4+a7+…+a3n-2表示
2
9
為首項33為公比的等比數列的前n項和，
∴a1+a4+a7+…+a3n-2=
2
9
(1-33n)
1-33
=
1
117
（33n-1）
點評：本題考查等比數列的通項公式和求和公式，涉及韋達定理，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln
x
a
．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線為x-y-1=0，求a的值；
（Ⅱ）設g（x）=
x-a
ax
，a＞0，證明：當x＞a，f（x）的圖象始終在g（x）圖象的下方；
（Ⅲ）當a=1時，h（x）=f（x）-e[1+
x
•g（x）]，（e為自然對數的底數），h′（x）表示h（x）導函數，求證：對于曲線C上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，存在唯一的x0∈（x1，x2），使直線AB的斜率等于h′（x0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x焦點F做直線l，交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若線段AB中點橫坐標為3，則|AB|=（　�。�
A、6B、8C、10D、12

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|F2A|+|F2B|=14，則|AB|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={y|y=ex，x∈R}，B={x∈Z|log6（x+3）＜1}，則A∩B=（　�。�
A、{x|0＜x＜3}
B、{1，2}
C、{-2，-1，0，1，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項為（0，-1），點（an，an+1）在函數x-y+2=0的圖象上
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項之和為Sn，求
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，滿足f（x+y）=f（x）f（y）的單調遞增函數是（　�。�
A、f（x）=x3
B、f（x）=2x
C、f（x）=x
1
3
D、f（x）=(
1
2
)x

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科目：高中數學 來源： 題型：

設實數x，y滿足條件
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0，y≥0
若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
2
a
+
3
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=（
1
2
）x在（-∞，+∞）內是減函數．
 
．（判斷對錯）

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