Question

已知數(shù)列{a_n}的首項為（0，-1），點（a_n，a_n+1）在函數(shù)x-y+2=0的圖象上
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項之和為S_n，求

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

的值．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）直接求出數(shù)列的通項公式
（Ⅱ）利用裂項相消法求和．

解答： 解：（I）點（a_n，a_n+1）在函數(shù)y=x+2的圖象上，
所以：a_n+1=a_n+2，
所以數(shù)列是以2為首項2為公差的等差數(shù)列．
a_n=2+2（n-1）=2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得到：
S_n=n（n+1），

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，…（9分）

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+

1

n

-

1

n+1

=

n

n+1

點評：本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式，裂項相消法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型