【題目】已知函數(shù)

(1)若,函數(shù)的極大值為,求實數(shù)的值；

(2)若對任意的在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先求導(dǎo)，對a分類討論，求出每一種情況下的極大值，得到a的方程，即可求出實數(shù)a的值. (2)第(2)問，令，轉(zhuǎn)化成證明g(a)的最大值小于等于在上恒成立，再分離參數(shù)對恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求右邊函數(shù)的最大值得解.

試題解析：

（1）∵，

∴

①當(dāng)時， ，

令，得； ，得，

所以在上單調(diào)遞增， 上單調(diào)遞減．

所以的極大值為，不合題意．

②當(dāng)時， ，

令，得； ，得或，

所以在上單調(diào)遞增， 和上單調(diào)遞減.

所以的極大值為，解得．符合題意．

綜上可得．

（2）令，

當(dāng)時， ， 在上是增函數(shù)

則對恒成立等價于，

即對恒成立.

即對恒成立

令

在上單調(diào)遞減。

所以實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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（2）求數(shù)列的通項公式；

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（1）求出的值；

（2）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求這2組恰好抽到2人的概率．

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