雙曲線x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)Pn（xn，yn）（n=1，2，3…）在其右支上，且滿(mǎn)足|Pn+1F2|=|PnF1|，P1F2⊥F1F2，則x2008的值是（　�。�
A．4016
2
B．4015
2
C．4016D．4015
∵Pn+1點(diǎn)在雙曲線x2-y2=2右支上，∴|Pn+1F1|-|Pn+1F2|=2
2

又∵|Pn+1F2|=|PnF1|，∴|Pn+1F1|-|PnF1|=2
2

∴數(shù)列{PnF1|}為等差數(shù)列，公差為2
2

∵P1F2⊥F1F2，∴|P1F2|=
2
，則|P1F1|=3
2

∴|P2008F1|=|P1F1|+2007×2
2
=3
2
+2007×2
2
=4017
2

∵雙曲線x2-y2=2的左準(zhǔn)線方程為x=-1，離心率為
2
，
設(shè)P2008到左準(zhǔn)線距離為d，則
|P2008F1|
d
=
2
，∴d=4017
又∵d=x2008+1，∴x2008=4016
故選C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2的動(dòng)直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使
CA
•
CB
為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2的動(dòng)直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)．若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•崇明縣二模）若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線x2-y2=2的右焦點(diǎn)重合，則p的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線x2-y2=2的右焦點(diǎn)F作傾斜角為300的直線，交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，則|PQ|的值為
4
2
4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（4，3），且P是雙曲線x2-y2=2上一點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，則|PA|+|PF2|的最小值是
 
．

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