Question

過(guò)雙曲線x²-y²=2的右焦點(diǎn)F作傾斜角為30⁰的直線，交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，則|PQ|的值為

4

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)PQ的斜率及焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，用點(diǎn)斜式求得PQ的方程，代入雙曲線方程化簡(jiǎn)后利用根與系數(shù)的關(guān)系，再由弦長(zhǎng)公式
|PQ|=

1+k2

|x₁-x₂|=

1+ 1 3

•

(-2)2- 4•(-5)

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：PQ的斜率為tan30°=

3

3

，又雙曲線x²-y²=2的右焦點(diǎn)F（2，0），
故PQ的方程為 y-0=

3

3

（x-2），代入雙曲線x²-y²=2的方程化簡(jiǎn)可得 x²+2x-5=0，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-5，|PQ|=

1+k2

|x₁-x₂|=

1+ 1 3

•

(-2)2- 4•(-5)

=4

2

，
故答案為：4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．