Question

設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，下列命題：
①若x²-y²=1，則x-y＜1；
②若

1

y

-

1

x

=1，則x-y＜1；
③若

x

-

y

=1，則x-y＜1．
其中的真命題有

 

．（寫出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：①∵x，y為正實(shí)數(shù)，∴x-y＜x+y，
∵x²-y²=（x-y）（x+y）=1，
∴（x-y）²＜1，∴x-y＜1，因此正確；
②∵

1

y

-

1

x

=1，∴x-y=xy，
取x=2，y=

2

3

，則x-y＞1，因此不正確；
③∵

x

-

y

=1，取y=1，x=4，則x-y＞1，因此不正確．
綜上可知：只有①正確．
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．