【題目】謝爾賓斯基三角形(Sierpinski triangle)是一種分形幾何圖形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出,它是一個(gè)自相似的例子,其構(gòu)造方法是:
(1)取一個(gè)實(shí)心的等邊三角形(圖1);
(2)沿三邊中點(diǎn)的連線,將它分成四個(gè)小三角形;
(3)挖去中間的那一個(gè)小三角形(圖2);
(4)對(duì)其余三個(gè)小三角形重復(fù)(1)(2)(3)(4)(圖3).
制作出來的圖形如圖4,….
若圖1(陰影部分)的面積為1,則圖4(陰影部分)的面積為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,,,四邊形為矩形,且平面,.
(1)求證:平面;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí),平面與平面所成銳二面角最大,并求此時(shí)二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線:和曲線:,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn),求線段長(zhǎng)度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐S﹣ABCD的底面為矩形,SA⊥底面ABCD,點(diǎn)E在線段BC上,以AD為直徑的圓過點(diǎn) E.若SA=AB=3,則△SED面積的最小值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后,某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇,決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備.生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元,每生產(chǎn)x臺(tái),需另投入成本萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足60臺(tái)時(shí),萬元;當(dāng)年產(chǎn)量不小于60臺(tái)時(shí),萬元若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬元,通過市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
求年利潤(rùn)萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式;
當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí),該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高爾頓(釘)板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘(如圖),并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè),一排中各個(gè)釘子恰好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩顆釘子間隔的小球,當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí),由于碰到下一排鐵釘,它將以相等的可能性向左或向右落下,接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙,又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去,在最底層的5個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球.
(Ⅰ)理論上,小球落入4號(hào)容器的概率是多少?
(Ⅱ)一數(shù)學(xué)興趣小組取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn),設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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