【題目】在直四棱柱中，底面是菱形，，，、分別是線段、的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，交于點(diǎn)，利用菱形對(duì)角線的性質(zhì)得出，由直棱柱的性質(zhì)得出平面，可得出，由直線與平面垂直的判定定理可證明出平面，由此可證明出；

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別為，軸，過(guò)點(diǎn)垂直于平面的直線為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量法計(jì)算出平面與平面所成銳二面角的余弦值.

（1）連接，交于點(diǎn).

因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，所以.

因?yàn)樗睦庵?/span>是直四棱柱，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

因?yàn)?/span>，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以；

（2）由（1）知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別為，軸，過(guò)點(diǎn)垂直于平面的直線為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)榈酌嫠倪呅?/span>為菱形，且，

所以，，又因?yàn)?/span>、分別是線段、的中點(diǎn)，

所以，，，

所以，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則.

令，得.

易知為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，

所以，

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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（1）證明：在內(nèi)存在唯一的極小值點(diǎn)；

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組號(hào)

分組

頻數(shù)

1

[0，2）

6

2

[2，4）

8

3

[4，6）

17

4

[6，8）

22

5

[8，10）

25

6

[10，12）

12

7

[12，14）

6

8

[14，16）

2

9

[16，18）

2

合計(jì)

100

（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值．

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（1）取一個(gè)實(shí)心的等邊三角形（圖1）；

（2）沿三邊中點(diǎn)的連線，將它分成四個(gè)小三角形；

（3）挖去中間的那一個(gè)小三角形（圖2）；

（4）對(duì)其余三個(gè)小三角形重復(fù)（1）（2）（3）（4）（圖3）.

制作出來(lái)的圖形如圖4，….

若圖1（陰影部分）的面積為1，則圖4（陰影部分）的面積為（ ）

A.B.C.D.

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注：年份代碼～分別表示～.

（1）可以看出申請(qǐng)量每年都在增加，請(qǐng)問(wèn)這幾年中哪一年的增長(zhǎng)率達(dá)到最高，最高是多少？

（2）建立關(guān)于的回歸直線方程（精確到），并預(yù)測(cè)我國(guó)發(fā)明專利申請(qǐng)量突破萬(wàn)件的年份.

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A.R＝6，ω＝，φ＝－

B.當(dāng)t∈[35,55]時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6

C.當(dāng)t∈[10,25]時(shí)，函數(shù)y＝f(t)單調(diào)遞減

D.當(dāng)t＝20時(shí)，|PA|＝6

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