Question

已知直線l：ax+（1-2a）y+1-a=0．
（1）當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時(shí)，求a的值；
（2）當(dāng)直線l不通過(guò)第一象限時(shí)，求a的取值范圍．

Answer 1

（1）由條件知，a≠0且a≠

1

2

，在直線l的方程中，
令y=0得x=

a-1

a

，令x=0得y=

a-1

1-2a

∴

a-1

a

=

a-1

1-2a

，解得a=1或a=

1

3

．…（5分）
（2）（i）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，直線l的方程為：

1

2

x+

1

2

=0．即x=-1，此時(shí)l不通過(guò)第一象限；
同理，當(dāng)a=0時(shí)，l也不通過(guò)第一象限．…（9分）
（ii）當(dāng)a≠

1

2

且a≠0時(shí)，直線l的方程為：y=

-a

1-2a

x+

a-1

1-2a

．
l不通過(guò)第一象限，即

-a 1-2a ＜0 a-1 1-2a ≤0

，解得0＜a＜

1

2

…（13分）
綜上所述，當(dāng)直線l不通過(guò)第一象限時(shí)，a的取值范圍為0≤a≤

1

2

．…（14分）