已知直線l：ax+y-2
2
=0(a∈R)，圓C：x2+y2=1，若過l上任一點(diǎn)P可作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B．
（1）求a的范圍；
（2）若當(dāng)兩條切線長最短時(shí)，他們的夾角是60°，求a的值．
分析：（1）由過l上任一點(diǎn)P可作圓的兩條切線，說明直線l與圓相離．可知：圓心到直線l的距離d＞r，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出；
（2）當(dāng)OP⊥l時(shí)，切線長PA=
OP2-1
取得最短．利用（1）和含30°角的直角三角形的半徑關(guān)系即可得出．
解答：解：（1）由過l上任一點(diǎn)P可作圓的兩條切線，說明直線l與圓相離．
∴圓心到直線l的距離d＞r，∴
2
2
a2+1
＞1，化為a2＜7，解得-
7
＜a＜
7
．
∴a的取值范圍是(-
7
，
7
)．
（2）當(dāng)OP⊥l時(shí)，切線長PA=
OP2-1
取得最短．
∴
2
2
a2+1
=2，解得a=±1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、勾股定理、直角三角形的半徑公式，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：ax-y+4=0及圓C：x2+y2-2x-4y+1=0
（1）若直線l與圓C相切，求a的值；
（2）若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
.
12
01
.
對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；  
（Ⅱ）若點(diǎn)p（x0，y0）在直線上，且A
.
x0 
y0 
.
=
.
x0 
y0 
.
，求點(diǎn)p的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：ax-y+1=0，點(diǎn)A（1，-3），B（2，3），若直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福建）選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
12
01
對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1
（I）求實(shí)數(shù)a，b的值
（II）若點(diǎn)P（x0，y0）在直線l上，且A
x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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