Question

（2012•武漢模擬）已知直線l：Ax+By+C=0（A，B不全為0），兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），若（Ax₁+By₁+C）（Ax₂+By₂+C）＞0，且|Ax₁+By₁+C|＞|Ax₂+By₂+C|，則（　　）

A．直線l與直線P₁P₂不相交

B．直線l與線段P₂P₁的延長線相交

C．直線l與線段P₁P₂的延長線相交

D．直線l與線段P₁P₂相交

Answer 1

分析：利用題中條件：（1）（Ax₁+By₁+C）（Ax₁+By₁+C）＞0的含義：點(diǎn)在直線的同側(cè)；（2）|Ax₁+By₁+C|＞|Ax₂+By₂+C|的含義：點(diǎn)到直線的距離的大小關(guān)系．即可得出答案．

解答：解：∵（Ax₁+By₁+C）（Ax₂+By₂+C）＞0，表示兩點(diǎn)在直線的同一旁，
又∵|Ax₁+By₁+C|＞|Ax₁+By₁+C|表示P₁到直線距離大于P₂的距離所以P₁P₂直線不會與直線平行（否則距離相等），
并且P₂距離小，所以在線段P₁P₂方向的延長線上會與直線相交，看看答案選C．
故選C．

點(diǎn)評：本題就是考查線性規(guī)劃問題、點(diǎn)到直線的距離公式、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．