方程sinx+
3
cosx=1在閉區(qū)間[0，2π]上的所有解的和等于
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由三角函數(shù)公式可得sin（x+
π
3
）=
1
2
，可知x+
π
3
=2kπ+
π
6
，或x+
π
3
=2kπ+
5π
6
，k∈Z，結(jié)合x∈[0，2π]，可得x值，求和即可．
解答： 解：∵sinx+
3
cosx=1，
∴
1
2
sinx+
3
2
cosx=
1
2
，
即sin（x+
π
3
）=
1
2
，
可知x+
π
3
=2kπ+
π
6
，或x+
π
3
=2kπ+
5π
6
，k∈Z，
又∵x∈[0，2π]，
∴x=
11π
6
，或x=
π
2
，
∴
11π
6
+
π
2
=
7π
3

故答案為：
7π
3
．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-3|-|x+1|，x∈R．
（1）解不等式f（x）＜-1；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|x+a|-4，且g（x）≤f（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A、B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為-
1
2
．
（Ⅰ）求點M的軌跡T的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點E（-1，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交軌跡T于C、D兩點，若線段CD的垂直平分線與x軸交于點F，求點F橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（
5
，0），以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
3
x-y+4=0相切，A，B分別是橢圓短軸的兩個端點，P為橢圓C上的動點，且不與A，B重合．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P均不與A，B重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為kAP，kBP，試問kAP•kBP的值是否為定值，若是，求出這個定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義運(yùn)算*：x*y=x（1-y），則不等式（x-1）*（x+2）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在函數(shù)f（x）=ex2+aex圖象上點（1，f（1））處切線的斜率為e，則
∫
1
0
f（x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校計劃利用周五下午第一，二，三節(jié)課舉辦語文，數(shù)學(xué)，英語，理科綜合4門課程的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)可同時在兩個教室安排兩個不同的講座，且數(shù)學(xué)和理科綜合，語文和英語不安排在同一節(jié)課進(jìn)行，則不同的安排方法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x=-
4-y2
，直線l：x=6，若對于點A（m，0），存在C上的點P和l上的Q使得
AP
+
AQ
=
0
，則m的取值范圍為
 
．

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