Question

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，是⊙的直徑，是弦，∠BAC的平分線交⊙于，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）若，求的值．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：證明：（1）連接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC

OD∥AE

又AE⊥DE，∴OD⊥DE

∴DE是⊙O的切線

（2）過(guò)D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CAB

∴．

設(shè)OD=5x，則AB=10x,OH=3x,OD=5x

∴AH=8x，

由△ADE≌△ADH，可得AH=AE=8x

∴AE=8x

又△AEF∽△ODF，

由△ADE∽△ADB可得

∴AE=8x

又△AEF∽△ODF，

考點(diǎn)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，圓的切線的判定，圓周角定理

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是證明切線，即證明圓心到直線的距離等于半徑，熟練掌握三角形相似的判定定理，以及圓周角定理