【題目】設(shè)圓的圓心為A，直線過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，設(shè)P為圓A上一點(diǎn)，線段PB的垂直平分線交直線PA于E

（1）證明為定值，并寫出E的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點(diǎn)，問：在軸上是否存在定點(diǎn)D使直線DM與DN的傾斜角互補(bǔ)，若存在求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由。

【答案】（1）； （2）存在使直線DM與DN的傾斜角互補(bǔ).

【解析】

(1)由橢圓的定義可判斷出點(diǎn)E的軌跡，進(jìn)而可求出軌跡方程；

(2)先由題意設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，由根與系數(shù)關(guān)系，以及直線DM與DN的傾斜角互補(bǔ)，即可求出結(jié)果.

（I）∵E為線段PB的垂直平分線上一點(diǎn)，∴

∴>

∴點(diǎn)E的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓，2a=4.c=1, ∴

E的軌跡方程。

（II）由于直線過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，所以可設(shè)方程為

聯(lián)立消去x得 ，

設(shè) ，則

令,若直線DM與DN的傾斜角互補(bǔ)，則

,

∴ ∴

即∴

∴∴∴

所以存在使直線DM與DN的傾斜角互補(bǔ).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足．又定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的函數(shù) 是奇函數(shù)．

①確定的解析式；

②求的值；

③若對任意的R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，．

（）設(shè)函數(shù)，求集合和．

（）求證：．

（）設(shè)函數(shù)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下判斷正確的是 （ ）

A. 函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件

B. 若命題為假命題，則命題與命題均為假命題

C. 若，則的逆命題為真命題

D. 在中，“”是“”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，是否存在，使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是：路程以內(nèi)（含）按起步價8元收取，超過后的路程按1.9元收取，但超過后的路程需加收的返空費(fèi)（即單價為元）

（1）若，將乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用（單位：元）表示為行程（單位：）的分段函數(shù)；

（2）某乘客行程為，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛，然后再換乘另一輛出租車完成余下路程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全程更省錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其公差為2，a2a4＝4a3＋1.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從原點(diǎn)向圓 作兩條切線，切點(diǎn)分別為,，記切線，的斜率分別為，．

（Ⅰ）若圓心，求兩切線，的方程；

（Ⅱ）若，求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】攀枝花是一座資源富集的城市，礦產(chǎn)資源儲量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76種，探明儲量39種，其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“釩鈦之都”的美稱．攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值（值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)時，是的二次函數(shù)；當(dāng)時，．測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（單位：克）

0

2

6

10

…

8

8

…

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該新合金材料的含量為何值時產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳．

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