（．(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” （、、），
（I）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（II）在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點，線段中點的橫坐標為，記直線的斜率為，
（i）求證：；
（ii）對于“偽二次函數(shù)”，是否有（i）同樣的性質?證明你的結論.
解：（I）如果為增函數(shù),
則(1)恒成立, 
當時恒成立, (2)由二次函數(shù)的性質, (2)不可能恒成立.
則函數(shù)不可能總為增函數(shù).  --------3分
（II）（i） =.  
由, 則--------5分
（ii）不妨設,對于“偽二次函數(shù)”:

=,       (3)            --------7分
由(ⅰ)中(1),如果有(ⅰ)的性質，則 , (4)
比較(3)( 4)兩式得，
即：，(4)              --------10分
不妨令，    (5)
設，則，
∴在上遞增， ∴.
∴ (5)式不可能成立,（4）式不可能成立,.          
∴“偽二次函數(shù)”不具有(ⅰ)的性質. -------12分
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，滿足不等式，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


設奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，當時， 對所有的恒成立，則的取值范圍是（    ）
A．或或B．或
C．或或D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知二次函數(shù)，且同時滿足下列條件：
① ② 對任意的實數(shù)，都有
③ 當時，有。
（1）求；                
（2）求的值；
（3）當時，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


已知函數(shù)
（1）當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍;
（3）是否存在實數(shù)使得方程在區(qū)間上有解，若存在，
試求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）設關于x的函數(shù)，其中m為R上的常數(shù)，若函數(shù)在x=1處取得極大值0，
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)的圖像與直線y=k有兩個交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設函數(shù)，若對恒成立，
求實數(shù)p的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知二次函數(shù)。（1）若的解集
為，求實數(shù)的值；（2）若滿足，且關于的方程
的兩個實根分別在區(qū)間內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，的值域是________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在上是偶函數(shù)，則  ▲   .

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