已知函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158730749.gif)
(1)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158746236.gif)
時,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158824270.gif)
的單調遞增區(qū)間;
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158824270.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158902323.gif)
上是增函數,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158918192.gif)
的取值范圍;
(3)是否存在實數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158949246.gif)
使得方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158964361.gif)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158980269.gif)
上有解,若存在,
試求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158918192.gif)
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
解:(1)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158746236.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159089613.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159105876.gif)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159120230.gif)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159136283.gif)
,又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159152268.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159027287.gif)
單調增區(qū)間為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159042581.gif)
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158824270.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158902323.gif)
上是增函數,則對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159448485.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159464344.gif)
恒成立,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159479886.gif)
等價于:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159510531.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159526494.gif)
恒成立,等價于:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159542539.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159557370.gif)
恒成立
令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159573422.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231651595881209.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159604283.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158902323.gif)
上為減函數,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159058585.gif)
(3)假設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159651242.gif)
方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158964361.gif)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158980269.gif)
有解,等價轉化為:
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159651242.gif)
函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159729528.gif)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158980269.gif)
上有零點
令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159760719.gif)
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159885283.gif)
,又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159152268.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159932390.gif)
單調增區(qū)間為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159947327.gif)
,單調減區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159963457.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159994402.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165159932390.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158980269.gif)
上為減區(qū)間,而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165200166489.gif)
,
故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165200197377.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165158980269.gif)
上不存在零點
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(.(本題滿分12分)
已知二次函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181110561595.gif)
和“偽二次函數”
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181110608322.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181110623188.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181110655191.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181110670246.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181110748278.gif)
),
(I)證明:只要
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181110764235.gif)
,無論
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181110655191.gif)
取何值,函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181110811379.gif)
在定義域內不可能總為增函數;
(II)在二次函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181110561595.gif)
圖象上任意取不同兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181110873547.gif)
,線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181110889230.gif)
中點的橫坐標為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181110904204.gif)
,記直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181110889230.gif)
的斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181110951193.gif)
,
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082318111096772.gif)
i)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181110982420.gif)
;
(ii)對于“偽二次函數”
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181110998613.gif)
,是否有(i)同樣的性質?證明你的結論.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165611357579.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165611482435.gif)
⑴ 求函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165611498270.gif)
的最大值關于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165611685192.gif)
的解析式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165611700420.gif)
⑵ 畫出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165611700420.gif)
的草圖,并求函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165611700420.gif)
的最小值.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(10分)已知函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165446743506.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165446758307.gif)
.(I)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165446774192.gif)
的值;(II)求函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165446774270.gif)
在[1,3]上的最小值和最大值.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082316433555165.gif)
本題滿分15分)
已知偶函
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082316433556772.gif)
數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164335583400.gif)
滿足:當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164335598240.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164335614637.gif)
,當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164335629408.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164335661483.gif)
(1) 求當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164335879246.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164335895270.gif)
的表達式;
(2) 若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164335926234.gif)
與函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164335941421.gif)
的圖象恰好有兩個公共點,求實數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164335957192.gif)
的取值范圍。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082316433556772.gif)
(3) 試討論當實數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164336097346.gif)
滿足什么條件時,函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164336113517.gif)
有4個零點且這4個零點從小到大依次成等差數列。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163111290703.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163111305315.gif)
). 用
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163111337449.gif)
表示集合
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163111352200.gif)
中元素的個數,若使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163111368332.gif)
成立的充分必要條件是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163111399364.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163111539559.gif)
,則實數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163111555192.gif)
的取值范圍是( )
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