Question

變換T1是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是M1；變換T2對應(yīng)的變換矩陣是M2＝.

（1）求點P（2,1）在T1作用下的點P′的坐標；

（2）求函數(shù)y＝x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得曲線的方程．

 

Answer 1

（1）P′（－1,2） （2）y－x＝

【解析】

試題分析：掌握矩陣運算以及矩陣變換的規(guī)律,直接根據(jù)矩陣乘法的定義.矩陣的運算難點是乘法運算，解題的關(guān)鍵是熟悉乘法法則,并且要理解二階矩陣變換的定義，熟悉五種常見的矩陣變換，明確矩陣變換的特點.對于矩陣乘法，應(yīng)注意幾何意義在解題中的應(yīng)用．還要注意矩陣的知識并不是孤立存在的，解題時應(yīng)該注意矩陣與其他知識的有機結(jié)合．另對運算律的靈活運用將有助于我們簡化運算，但要十分注意的是，有些運算（如交換律和消去律）在矩陣的乘法運算中并不成立．用矩陣解二元一次方程組，關(guān)鍵是把方程組轉(zhuǎn)化為矩陣，而運算中求矩陣的逆是重要的環(huán)節(jié)，在求逆之前首先必須熟悉公式再進行應(yīng)用．

試題解析：（1）

所以點P（2,1）在作用下的點P′的坐標是P′（－1,2）．

（2），設(shè)是變換后圖象上任一點，與之對應(yīng)的變換前的點是，則M＝，也就是，即，所以，所求曲線的方程是y－x＝.

考點：矩陣變換的有關(guān)內(nèi)容.